유머 사람들을 헷갈리게 만드는 몬티홀 문제를 이해하기 위한 다른 방법

몬티홀 문제
문이 3개가 있고  2개의 문뒤에는염소가 1개의 문뒤에는 자동차가 있다.

선택자가 문 하나를 선택하고 나서 자동차의 위치를 알고 있는 사회자가 선택자가 선택하지 않은

2개의 문중 하나를 열었더니 염소가 나왔다. 그리고는 사회자가

선택을 바꿀수 있는 기회를 주겠다고 한다.

이 경우 선택자는 기존의 선택을 바꾸는 것이 좋을까 바꾸지 않는것이 좋을까?

정답은 바꾸는것이 자동차가 있는 문을 고를 확률을 33.3% 에서 66.6% 올리는건데

저도 굉장히 신기하고 사람들도 이해하기 어려워 하는 문제 인데요.

다른 카페에서 댓글로 본 내용이 이 문제를 이해하기에 도움이 된다 생각해서

한번 올려봅니다.~ㅋㅋ

몬티홀의 문제에서는 3개의 문이 있는데 이 문을 1000000개의 문으로 늘린다고 가정.

1개의 문뒤에 자동차가 있고 999999개의 문뒤에 각각 염소들이 있다.

선택자가 123456번째 문을 선택했다고 가정.

자동차의 위치를 아는 사회자가 123456번째 문을 제외한 나머지중에 999998개의 문을 오픈 시켜주었고

열려진 모든 문에 염소들이 있었다. 이제 열리지 않은 문은 선택자가 처음에 선택한 123456번째 문과

사회자가 999998의 문을 열고 남은 한개의 문 이렇게 두개만 남았다.

그리고는 사회자가 선택자에게 기존의 선택을 고수할것인지

아니면 남아있는 다른 하나의 문으로 교체할것인지 묻는다. 

이경우 선택을 바꾸든 안바꾸든 자동차를 뽑아낼 확률은 1/2로 같을까?

아니면 기존의 선택을 번복하고 다른 문을 선택할 경우 확률이 999999/1000000 으로 높아질까.

저도 몬티홀 문제에 대해 확실하게 수학적인 증명같은건 못하는데

저 얘기를 들어보고 나서 오!? 괜찮은 생각인데? 일케 떠올라서 한번 올려봤습니다.....

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그래서 왜 확률이 1/2이 아닌건데ㅠ